基础数学示例

${(a + \sqrt{2})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} {\sqrt{2}}^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

约去公因数。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.1.4.2

重写表达式。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{1} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.1.5

计算指数。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2 + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.3

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{2^{3}} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{8} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.5

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{4 (2)} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{2^{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.6

从根式下提出各项。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a (2 \sqrt{2}) + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{4}$

解题步骤 2.8

将 ${\sqrt{2}}^{4}$ 重写为 $2^{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 2.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

解题步骤 2.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 2.8.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 2.8.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.8.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

解题步骤 2.8.4.2.2

约去公因数。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 2.8.4.2.3

重写表达式。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 2.8.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{2}$

解题步骤 2.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 4$

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